在ΔABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证：CE/AE =BC^2/AC^2

题目

在ΔABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证：CE/AE =BC^2/AC^2

答案

由射影定理得
BC²=BD×AB
AC²=AD×AB
∴BC²/AC²=BD/AD
又∵DE‖BC
∴CE/AE=BD/AD
∴CE/AE =BC^2/AC^2