求反函数的方法

题目

求反函数的方法

答案

简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以　x=φ(y)　通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).
　　求一个函数的反函数的步骤：
（1）从原函数式子中解出　x　用　y　表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得　y=1-x²
所以　反函数为y=1-x²（x≥0)
注：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.