若方程8x^2-（m-1)x+m-7=o的两实根都大于1,求实数m的取值范围.

题目

若方程8x^2-（m-1)x+m-7=o的两实根都大于1,求实数m的取值范围.

答案

方程8x^2-（m-1)x+m-7=o有两实根
判别式是[-(m-1)]^2-4*8*(m-7)≥0
m≥25或m≤9
设方程的两根为x1,x2则
x1+x2=(m-1)/8,x1*x2=(m-7)/8
由题意可知：
（x1-1）（x2-1）＞0
x1*x2-(x1+x2)+1＞0
(m-7)/8-(m-1)/8+1＞0
2/8＞0
不管m为何值时,（x1-1）（x2-1）＞0总成立
因此m≥25或m≤9