已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x)

题目

已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x)

答案

把x=1/x代入方程.
加上原来的式子就可以得到:
2f(x)+f(1/x)=2x ①
2f(1/x)+f(x)=2/x ②
把①式乘以2减去②式就可以消去f(1/x),得到f(x):
3f(x)=4x-2/x
所以f(x)=(4/3)x-2/(3x)