互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.

题目

互不相等的四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28,a与b的等差中项为m,且m c d成等比数列,求这四个数.

答案

四个数a b c d 成等差数列,它们的和是28
a+b+c+d=28
设公差为d1 (d1不为0,4数不等的嘛）
b=a+d1 c=a+2d1 d=a+3d1
4a+6d1=28 1）
a与b的等差中项为m
2m=a+b
m c d成等比数列
c^2=md
所以：2c^2=2md=(a+b)d
2*(a+2d1)^2=(2a+d1)(a+3d1)
2a^2+8ad1+8d1^2=2a^2+7ad1+3d1^2
5d1^2+ad1=0
d1(5d1+a)=0
d1=-a/5
代入1）：
9a/5=28
a=10
d=-2
所以a b c d为10 8 6 4