用数学归纳法证明 1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1

题目

用数学归纳法证明 1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
当n为正整数时,1+3+5+...+(2n-1)=n^2

答案

1）当n=1时,左边=右边=1,即此时成立2）当n=k时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)=2^k-13)当n=k+1时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1 故此时也成立所以1+2平方+2的3次方+.+2的N-1次方=2N次方-1 1+3+5+.....