已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5

题目

已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(3)解不等式f(t-1)+f(t)

答案

因为是奇函数
∴ f(0)=0
∴ b=0
即 f(x)=ax/(1+x²)
f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2a/5=2/5
∴ a=1
∴ f(x)=x/(1+x²)
可以证明f(x)在(-1,1)上是增函数
f(t-1)+f(t)