平行四边形ABCD的面积为60,E、F分别为AB、BC的中点,连接AF、DE、DB,AF分别交DE、DB于G、H.

题目

平行四边形ABCD的面积为60,E、F分别为AB、BC的中点,连接AF、DE、DB,AF分别交DE、DB于G、H.
求四边形BEGH的面积

答案

延长AF交DC延长线于点P,
则PC=CD=AB,
∴DG/EG=DP/AE=4,
DH/BH=DP/AB=2,
∴S(△DGH)/S(△DBE)=DG/DE×DH/DB=8/15.
∴S(△DBE)=1/4×S(平行四边形ABCD)=15,
故S(△DGH)=8.
从而,四边形EBHG面积:S=7.
第二种可以先求出三角形AGE 和三角形BHF的面积 分别是3和5