已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤32，则长轴的最大值是_．

题目

已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤

3

2

，则长轴的最大值是______．

答案

∵e＝

c

a

＝

1− b2 a2

，b=1，满足0＜e≤

3

2

，
∴0＜1−

1

a2

≤

3

4

，
∴a²≤4，
解得a≤2．∴2a≤4．
故答案为4．

利用离心率的计算公式及其已知即可得出．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：熟练掌握椭圆离心率的计算公式及其不等式的性质是解题的关键．