设函数f{x}=|x-a|,g{x}=ax.记F{x}=f{x}-g{x},求函数F{x}在{0,a]上的最小值{a>0}

题目

设函数f{x}=|x-a|,g{x}=ax.记F{x}=f{x}-g{x},求函数F{x}在{0,a]上的最小值{a>0}

答案

设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax.记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值(a>0)
F(x)=f(x)-g(x)=|x-a|-ax
(1)x≤a:
F(x)=a-(1+a)x,min[F(x)]=-a²
(2)x≥a:
F(x)=(1-a)x-a
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