设函数f(x)与g（x）分别满足f（x+1/2）=log1/2 （x²-9/4）和g（x）=log1/2 （x-1）-1

题目

设函数f(x)与g（x）分别满足f（x+1/2）=log1/2 （x²-9/4）和g（x）=log1/2 （x-1）-1
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（x）＞g（x）,求x的取值范围.

答案

(1) 令t=x+1/2,则x=t-1/2 f(t)=log1/2[(t-1/2)^2-9/4]=log1/2(t^2-t-2)
故 f(x)=log1/2(x^2-x-2)
(2) f(x)=log1/2(x^2-x-2)>g(x)=log1/2(x-1)-1=log1/2(x-1)-log1/2(1/2)=log1/2(2x-2) (1)
1/20; 2x-2>0; x^2-x-2