九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以
题目
九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案1中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是______m
2;
(2)在图案2中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
答案
(1)
,(2分)
(2)-x
2+2x,1,
,(6分)
(3)设AB长为xm,那么AD为
,(7分)
S=x•
=-
x2+x,(8分)
当x=
时,S最大.(9分)
(1)当AB=1时,BC=
=
;长方形框架ABCD的面积是:1×
=
;
(2)当AB=x时,BC=
=2-x,长方形框架ABCD的面积为S=x(2-x)=-x
2+2x,当x=-
=1时,S=-x
2+2x=1:在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,则BC=
,S=x•
=-
x
2+
x:
当x=-
=
时,长方形框架ABCD的面积S最大;
(3)如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,则BC=
,S=x•
=-
x2+x,依照同样方法可求当x=
时,长方形框架ABCD的面积最大.
二次函数综合题.
考查数学活动过程中,学生对活动对象、有关知识与方法的理解,培养探究意识.能通过观察、实验、归纳等获得猜想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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