三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证CD+BE=BC

题目

三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证CD+BE=BC

答案

BD是角平分线,可证出三角形ABD,CBD全等,则AB=CB,∠A=60°,所以ABC是等边三角形,可推出三角形ABD,CBD,ACE,BCE都全等,AD=CD=AE=BE,所以CD+BE=AD+CD=AC=BC