若0≤α≤2π,sinα>3cosα,则α的取值范围是_.
题目
若0≤α≤2π,sinα>
cosα,则α的取值范围是______.
答案
∵0≤α≤2π,sinα>
cosα,
∴sinα-
cosα=2(
sinα-
cosα)=2sin(α-
)>0,
∴2kπ<α-
<2kπ+π,k∈Z.
∴2kπ+
<α<2kπ+
,k∈Z.
∵0≤α≤2π,
∴
<α<
,
故答案为:
<α<
.
利用三角恒等变换可得sinα-
cosα=2(
sinα-
cosα)=2sin(α-
)>0,利用正弦函数的单调性,结合0≤α≤2π,即可得到答案.
同角三角函数基本关系的运用.
本题考查同角三角函数基本关系的运用,着重考查正弦函数的单调性质,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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