能否写出自然数列1,2,3...N...的"生成函数"?

题目

能否写出自然数列1,2,3...N...的"生成函数"?
也就是母函数?

答案

f(x)=1+2x+3x^2+……
是x+x^2+x^3+……=x/(1-x)的导数.
从而,f(x)=1/(x-1)^2