在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3（n≥2）,求数列的通项公式（n是指项数）

题目

在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3（n≥2）,求数列的通项公式（n是指项数）

答案

设b[n]=a[n]-3/4则b[n-1]=a[n-1]-3/4,b1=1/4则3b[n]+b[n-1]=3a[n]+a[n-1]-3·(3/4)-3/4=0b[n]=-1/3b[n-1]∴b[n]为等比数列,设b[n]=k(-1/3)^n,代入b[1]=1/4得到1/4=(-1/3)k,k=-3/4∴b[n]=(-3/4)(-1/3)^na[n]=(-3/4)(-...