设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0)上两点

题目

设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0)上两点
若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点
1.求椭圆方程
2若直线AB过椭圆焦点F（0,c)(c为半焦距）,求直线AB斜率K

答案

（1）由题意知：2b=2,b=1,e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3/2则a=2,c=√3所以椭圆的方程为y^2/4+x^2=1（2）∵x1≠x2,设直线AB的方程为y=kx+b∵直线AB过椭圆的焦点F(0,c),c=√3代入y=kx+b得b=√3y=kx+by^2/4+x^2=1＝＞(k^2+4)...