解方程组：x^2-5x-y^2-5y=0 , x^2+xy+y^2=49

题目

解方程组：x^2-5x-y^2-5y=0 , x^2+xy+y^2=49
希望步骤能详细 thx···

答案

x^2-5x-y^2-5y=0
(x^2-y^2)-5x-5y=0
(x-y)(x+y)-5(x+y)=0
(x+y)(x-y-5)=0
所以x+y=0,x-y-5=0
y=-x或y=x-5
若y=x-5
代入x^2+xy+y^2=49
x^2+x^2-5x+x^2-10x+25=49
3x^2-15x-24=0
x^2-5x-8=0
x=(5±√57)/2,y=x-5=(-5±√57)/2
若y=-x
代入x^2+xy+y^2=49
x^2-x^2+x^2=49
x=±7,y=-x
所以有四组解
x=(5+√57)/2,y=(-5+√57)/2
x=(5-√57)/2,y=(-5-√57)/2
x=7,y=-7
x=-7,y=7