如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

题目

如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

答案

作∠BAP的平分线交BC于M，作MN⊥AP，垂足为N，连接MP ∵AF是∠BAP的平分线，MN⊥AP，∴∠BAM=∠MAP，∠B=∠ANM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△ANM（AAS），∴MB=MN，AB=AN，∵AP=PC+CB=PC+AB，又AP=AN+NP=AB+NP∴NP=PC，...