设数列{An}满足 A1+3A2+3^2A3+……+3^n-1An=n/3 （n属于正整数）

题目

设数列{An}满足 A1+3A2+3^2A3+……+3^n-1An=n/3 （n属于正整数）
（1）求{An}的通项公式 （2）设Bn=n/An ,求{Bn}前n项和Sn.

答案

（1）A1+3A2+3^2A3+……+3^n-1An=n/3
A1+3A2+3^2A3+……+3^n-1An+3^nAn+1=（n+1）/3
相减,3^nAn+1=1/3
所以,An+1=1/（3^n+1）
即An=1/3^n
(2)Bn=n/3^n
Sn是明显的差比数列,用错位相减