两个题 1、x,y,z属于正实数,x-2y+3z=0,求y²/xz 的最小值?

题目

两个题 1、x,y,z属于正实数,x-2y+3z=0,求y²/xz 的最小值?
2、某公司组建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的费用y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多少千米处?

答案

1.
由题意,y=（x+3z）/2
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3
当且仅当x/4z=9z/4x,即x=3z时等号成立
∴当x=3z时,y²/xz有最小值3
2.
设 距离为s 公里 ,
由反比： 有 y1=k* (1/s)
由正比： 有 y2=t* s ;
这里k,t 都是未知的系数
由题设给出的数据 , s=10 y1=2 y2=8
代入 得到： k=20 t=0.8
要使费用最小, 我们设 仓库到车站距离为 x 费用之和为 y
于是有： y=20*（1/x）+ 0.8*x
推出： y>=2*开根号的（20*0.8）=8
当且仅当 20*（1/x）=0.8*x 等号成立,
即当x=5（公里）时,费用最小所以最少费用为 8万元.