如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形

题目

如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形
bdef是菱形

答案

∵ad,是角平分线
∴∠EAF=∠BAF 且AB＝AE,AF为公共边
∴ΔABF≌ΔAEF
∴∠AFB＝∠AFE
∴∠BFD=∠EFD ,BF＝EF
又EF∥BC
∴∠BFD=∠EFD ＝∠BDF
∴BD＝BF＝EF
即BD＝//EF
∴四边形BDEF是平行四边形,且BD＝BF
∴四边形BDEF是菱形