为什么交点的直线系方程可以写成A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0

题目

答案

设两直线A1X+B1Y+C1=0,A2X+B2Y+C2=0
的交点为 A(x0,y0),则：点A在直线A1X+B1Y+C1=0上,
A1X0+B1Y0+C1=0,
直线A在直线A2X+B2Y+C2=0上
A2X0+B2Y0+C2=0
所以
A1X0+B1Y0+C1+λ(A2X0+B2Y0+C2)=0
即点A在直线
A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
上,所以
A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
经过两直线A1X+B1Y+C1=0,A2X+B2Y+C2=0的交点,所以可以写成A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0.

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