f(x)=(1/a^x-1+1/2)x^3(a>0且a≠1),若f(x)>0恒成立,求a的取值范围?

题目

f(x)=(1/a^x-1+1/2)x^3(a>0且a≠1),若f(x)>0恒成立,求a的取值范围?

答案

解析：∵f(x)>0在定义域上恒成立
f(x)=(1/(a^x-1)+1/2)x^3>0
当x>0时,1/(a^x-1)+1/2>0==>(1+a^x)/(a^x-1)>0==>a>1
当x1
∴实数a的取值范围为a>1