谁能证明一下调和平均数和几何平均、算术平均和均方根的大小

题目

谁能证明一下调和平均数和几何平均、算术平均和均方根的大小

答案

调和平均数= √(4ab) = 2√(ab).
调和与几何：利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.