在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,求证三角形FED与△DEB相似,

题目

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,求证三角形FED与△DEB相似,
图形自己就可以画的,我需要分析过程,

答案

这题可以用比例来做：
1、设AD＝2,自然AE＝ED＝1,设AB＝DC＝x
2、那么 AE/AB=DC/AD,即1/x=x/2,那么AB＝DC＝√2
3、那么 BE 也通过勾股定理得出＝√3,BD＝√6
4、接着 AE/EF=BE/AE（其中的相似证明应该不用我说了吧?）
所以 1/EF=√3/1,所以EF＝√3/3
5、最后,BE/ED=√3/1= √3 ；而 ED/EF=3/√3=√3
即 BE/ED=ED/EF, 再加上它们的夹角相等（同一个角而已）,所以三角形EFD与三角形EBD相似