在∆ABC中,三边BC,AC,AB上的高AE,BF,CD相交于点M,P为BM的中点,Q为AC的中点,求证：PQ┴ED.
题目
在∆ABC中,三边BC,AC,AB上的高AE,BF,CD相交于点M,P为BM的中点,Q为AC的中点,求证：PQ┴ED.
答案
连接PD,PE,DQ,EQ
在直角三角形BME中,PE是斜边上的中线,所以PE=0.5BM；（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在直角三角形BDM中,PD是斜边上的中线,所以PD=0.5BM,所以PD=PE,所以点P在DE的垂直平分线上.同理点Q也在DE的垂直平分线上,所以PQ垂直DE
举一反三
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