如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

题目

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

答案

证明：取AB的中点M，连接FM．∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，∴BF=BM，∴∠BMF=45°，∴∠AMF=135°．∵CG平分∠DCE，∴∠GCE=45°，∴∠FCG=135°，∴∠AMF=∠FCG．∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，∵GF⊥AF，∴...

取AB的中点M，连接FM，由∠FAM=∠GFC，AM=FC，∠AMF=∠FCG=135°，可证△FAM≌△GFC，即得AF=FG，即可解题．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△FAM≌△GFC是解题的关键．