如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F.
（1）求证：BE=DF.
（2）若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出点E的位置,并说明理由.

答案

（1）∵AD∥BC,∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,又∵AO=CO,∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC,∴AD-AF=BC-BE,即BE=DF．（2）答：当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等．∵四边形ABCD是平行四边...