设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=-根号3/3时,f(x)取得极小值-2根号3/9

题目

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=-根号3/3时,f(x)取得极小值-2根号3/9
一、求函数解析式 二、若函数g(x)=mf(x)+f'(x)在x∈【0,2】上的最大值为1,求实数m的取值范围三、设A(x1,y1)、B(x2,y2)为f(x)图像上的两点,且-2＜x1＜-1＜x2＜0,点C(1,0),试问角ACB=90°是否成立?证明你的结论

答案

(1)∵是奇函数所以f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)∴b=0,d=0∴f '(x)=3ax^2+c f '(-√3/3)=a+c=0 f(-√3/3)=-√3/9a-√3/3c=-2√3/9得a=-1 c=1 ∴f(x)=-x^3+x(2)g(x)=-mx^3+mx-3x^2+1 ∴g '(x)=-3mx^2-6x+m∴g(x)≤1在(...