已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
题目
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案
由f(x)为奇函数,得f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以f(x)的周期为4,
所以f(8)=f(0)=0,
故选B.
根据奇函数性质可得f(0),由f(x+2)=-f(x)可推得其周期,从而f(8)=f(0).
函数的值.
本题考查奇函数性质及其应用,考查函数求值,属基础题.
举一反三
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