以知:tan（a+b/2） =（根号 6）/2,tan(a)tan(b)=13/7

题目

以知:tan（a+b/2） =（根号 6）/2,tan(a)tan(b)=13/7
求：cos(a-b)

答案

是tan[(a+b)/2]=√6/2吗?
设tan[(a-b)/2]=x,
则(√6/2+x)/(1-√6/2*x)=tan[(a+b)/2+(a-b)/2]=tana,
(√6/2-x)/(1+√6/2*x)=tan[(a+b)/2-(a-b)/2]=tanb,
tanatanb=[(√6/2+x)/(1-√6/2*x)]*[(√6/2-x)/(1+√6/2*x)]=13/7,
解方程得 x²=1/5
由万能公式
cos(a-b)=(1-x²)/(1+x²)=2/3