已知直线x+2y-6=0 与圆c x^2+y^2-x-8y+m=0相交于A,B两点,是否存在三角形OAB使其面积为6√2,若存在求出实数m的值

题目

已知直线x+2y-6=0 与圆c x^2+y^2-x-8y+m=0相交于A,B两点,是否存在三角形OAB使其面积为6√2,若存在求出实数m的值

答案

Ol=6/5^1/2
x=6-2y
(6-2y)^2+y^2-(6-2y)-8y+m=0
36-24y+4y^2+y^2-6+2y-8y+m=0
5y^2-30y+30+m=0
y1+y2=6
y1y2=(30+m)/5=6+m/5
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=36-4/5(m+30)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(y1-y2)^2+(y1-y2)^2=5(y1-y2)^2=180-4(m+30)
1/2*Ol*AB=6*2^1/2
1/4*36/5*(180-4(m+30))=72
180-4(m+30)=40
4(m+30)=140
m+30=35
m=5