已知a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且a垂直c,|c|=1,求x和y的值

题目

已知a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且a垂直c,|c|=1,求x和y的值

答案

有条件得到:
c=(3x+4y,4x+3y);
c=xa+yb.(1);
(1)两边同乘以a得:a*c=xa^2+ya*b.(2);
由于a垂直c所以a*c=0;
化简(2)得到:25x+24y=0.(3);
(1)两边同乘以c得到:c^2=xa*c+yb*c.(4);
a*c=0,|c|=1,c^2=1;可将(4)化简得:1=yb*c.(5);
(1)两边同乘以b得到b*c=xa*b+yb^2.(6);
将(6)带入(5)得到方程1=y*(24x+25y).(7);
联立(3)与(7)得到:x=-24/175,y=1/7或者x=24/175,y=-1/7.