对于函数f(x),若f(x0)=x0 不动点 稳定点

题目

对于函数f(x),若f(x0)=x0 不动点 稳定点
对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称f(x)为不动点,若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的稳定点.函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x}.
1求证：A是B的子集
2若f(x)=ax^2-1(a∈R,x∈R）且A=B不属于空集,求a的取值范围.

答案

1.证明：A={x|f(x)=x}取任意x1∈A 则f(x1)=x1∴f(f(x1))=f(x1)=x1又∵B={x|f(f(x))=x}.∴x1∈B∴A是B的子集 2.由题意知 f(x)=ax^2-1=x即ax^2-x-1=0 有实数解即△=（-1）²-4×a×(-1)≥0 ∴a∈[-1/4,＋∞)...