已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形

题目

已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形
已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形pF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为多少?(不要用这种方法：直线为y=2x+2c 设其与y轴交点为Q
则利三角形F1OQ与三角形F1PF2相似
又PF1+PF2=2a 再在直角三角形PF1F2
中用勾股定理得出离心率(根5)/3
）

答案

角PF1F2的正余弦值可以计算出来：因为正切是2,所以余弦的平方是1/5,正弦平方是4/5.于是
（根5/5+2根5/5）c=a,得到e=根5/3