某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据推测,当每年的租金定为10万时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺一间.该公司要为租出的每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种

题目

某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据推测,当每年的租金定为10万时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺一间.该公司要为租出的每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
①当每间商铺的年租金定为13万时,能租出多少间?
②当每间商铺的年租金定位多少万元时,该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元?

答案

5000元=0.5万元.
(1)年租金为13万元时,比预定租金增加了:13-10=3(万元);
则少租出:3÷0.5=6(间).
所以,当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出:30-6=24(间).
(2)设每间商铺年租金定增加X万元时,该公司年收益为275万元,则:
每间商铺年租金增加X万元,则少租出高铺:X÷0.5=2X(间);
总收入为:(10+X)*(30-2X)=-2X^2+10X+300;
总支出为:1*(30-2X)+0.5*(2X)=30-X;
则年收益为:(-2X^2+10X+300)-(30-X)=-2X^2+11X+270.
令:275=-2X^2+11X+270,解之得X=0.5或5.
根据题意,这里的X应该取整数,故X=5.
所以当每年商铺年租金定为(10+5=)15万元时,公司年收益为275万元.