在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

题目

在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形

答案

由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg 

sinA

cosBsinC

＝lg2
∴sinA=2cosBsinC
即sin（B+C）=2sinCcosB
展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形
故选：A