介绍下当今数学尚未解决的经典难题?

介绍下当今数学尚未解决的经典难题?

题目
介绍下当今数学尚未解决的经典难题?
例如哥德巴赫猜想,
最好能说说这些难题的历史背景,以及目前取得的进展
答案
当时仍然是一个未解之谜.
=
一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於
麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许
多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首
次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同
日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测
被证明了,这次是真的!」[14].
数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现
斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.
6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测(Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture)
一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时
就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、
几何、密码学等有著密切的关系.例如:怀尔斯(Wiles)证明费马
最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系-即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与
椭圆曲线有关.
60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些
多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限
呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念
并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷
多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与
黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他
们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结
果断言:椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的
Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)
;当s1= 0
7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)
「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之
上同调类的有理组合.」
最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可
能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象
参考资料:《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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