记｛an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值?
题目
记｛an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值?
答案
ak^2=a1·Sk+2,a1=2∵an=2n∴ak=2kSk+2=(k+2)[2+2(k+2)]/2∴(2k)^2=2*(k+2)[2+2(k+2)]/2即2k^2+10k+12=4k^2解得k=6或k=-1(舍去 (>^ω^
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