已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化？

题目

已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化？

答案

在△ABC中，不妨设a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜

p

2

，
另一方面c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c＝p⇒c≥

p

3

．
因此这个三角形的最大边长度的范围为：

p

3

≤c＜

p

2

．