质量为m的重物挂在弹簧刚度系数分别为k1,k2的两弹簧下,如图所示,试求两种情况下系统的固有频率：两弹簧

题目

质量为m的重物挂在弹簧刚度系数分别为k1,k2的两弹簧下,如图所示,试求两种情况下系统的固有频率：两弹簧
串联和并联

答案

这里需要些想象力,当弹簧串联时,弹簧的由于伸长或压缩产生的力必定相等,也就是k1*x1=k2*x2,而物体的位移是x=(x1+x2)/2,满足kx=k1*x1+k2*x2=2k1*x1
然后通过前两式子带入就会得到kx=k1*k2/(k1+k2)*x,也就是k=k1*k2/(k1+k2)
并联则两弹簧伸长量相等,位移都是x,kx=k1*x+k2*x,k=k1+k2