已知圆O是△ABC的外接圆.I是△ABC的内心.求证：IE是AE和DE的比利中线.
题目
已知圆O是△ABC的外接圆.I是△ABC的内心.求证：IE是AE和DE的比利中线.
答案
连接CE
则角ECB=角BAE=角EAC
所以三角形EDC相似于三角形ECA
所以AE*DE=CE平方
角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI
所以IE=CE
所以IE是AE和DE的比例中项
举一反三
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