铁路上某个弯道的曲率半径为R,该段铁路的设计速度为v,为了使火车在转弯的时候只受重力和垂直铁轨平面的支
题目
铁路上某个弯道的曲率半径为R,该段铁路的设计速度为v,为了使火车在转弯的时候只受重力和垂直铁轨平面的支
持力,则路基应修成倾斜路面,求倾斜路面和水平面间的夹角是多大?
答案
根据题意,铁轨对火车的支持力沿轨道半径的方向,即水平面上的分量提供火车转弯的向心力,则有
F=mv^2/R
mg=Fcosφ
根据以上两式可求解得
cosφ =gR/v^2
即φ =Arccos(gR/v^2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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