求证明 δ(at)=1/|a|δ(t)

题目

求证明 δ(at)=1/|a|δ(t)
证明冲击函数δ(at)=1/a的绝对值δ(t)

答案

证明主要考察δ(at)与δ(t)/|a|的作用,即和其他函数f(t)共同作用的结果注意到a≠0,且δ(t)*f(t)=δ(t)*f(0),即δ(t)只在t=0有值当a>0时,∫{-∞,+∞}δ(at)*f(t)dt=1/a*∫{-∞,+∞}δ(u)*f(u/a)du 令u=a*t,则t=u/a=1/...