设函数F(X)=MN,其中M=(2COSX,1),N=(COSX,√3SIN2X),求F(x)在(-P/6,P/4)上最大值和最小值

题目

设函数F(X)=MN,其中M=(2COSX,1),N=(COSX,√3SIN2X),求F(x)在(-P/6,P/4)上最大值和最小值

答案

设函数F(X)=MN,其中M=(2COSX,1),N=(COSX,√3SIN2X),求F(x)在(-P/6,P/4)上最大值和最小值
F（x）=MN=2cosx^2+√3sin2x
=2[(cos2x+1)/2]+√3sin2x
=cos2x+1+√3sin2x
=2sin(2x+π/3）
函数F（x）在x∈[-5/12π+kπ,π/12+kπ]上单增,
在x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ]上单减
所以当x在（-π/6,π/4）上时,x=π/12时,函数有最大值
ymax=2sin（2*π/12+π/3）
ymax=2sinπ/2
ymax=2
当x=-π/12时,函数有最小值
ymin=2sin[2*（-π/12）+π/3]
ymin=2sinπ/6
ymin=1