已知命题p：方程x2m+y2m−2＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程x2m−1+y2m−3＝1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

题目

已知命题p：方程

x2

m

+

y2

m−2

＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

x2

m−1

+

y2

m−3

＝1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

若p真，则

m＞0 m−2＞0 m≠m−2

⇒m＞2；
若q真，则（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则

m＞2 m≤1或m≥3

⇒m≥3；   
若p假q真时，则

m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
综上，m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）

先判断组成复合命题的简单命题的为真时m的范围，再根据复合命题真值表判断，若p或q为真，p且q为假时，p、q一真一假，分情况求出m的范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆、双曲线的标准方程．