如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac

题目

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac
求证 pd⊥ac

答案

证明：

连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
∵AB=AC
∴BP=CP（等腰三角形三线合一）
∵AO=BO
∴OP是△ABC的中位线
∴OP//AC
∵PD是⊙O的切线
∴PD⊥OP
∴PD⊥AC