如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( ) A.4 B.5 C
题目
如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
答案
当点D恰好落在BC上时,OP=OD,∠A=∠C=60°.
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°,
∴∠AOP=∠CDO,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6.
故选C.
由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,当点D恰好落在BC上时,易得:△ODP是等边三角形,根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO,由此可以求出AP的长.
旋转的性质;平行线的性质;全等三角形的判定;等边三角形的性质.
此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解.属探索性问题,难度较大,近年来,探索性问题倍受中考命题者青睐,因为它所强化的数学素养,对学生的后续学习意义深远.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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