关于三角函数的两道题

题目

关于三角函数的两道题
1、函数f(x)=1/3arcsin3x+arctan(√3)x的值域
2、已知5Sin2α=Sin2°,则tan(α+1°)/tan(α-1°)的值
第一题是arctan((√3)x)

答案

1、由式子可以知道函数定义域为3x∈[-1,1],即x∈[-1/3,1/3].又f(x)'>0（f的导数大于零）,则函数在定义域内单调递增.且f(-1/3)=-∏/3,f(1/3)=∏/3.所以值域为[-∏/3,∏/3]
2、积化和差公式：
sinA*cosB=1/2*{sin(A+B)+sin(A-B)}
cosA*sinB=1/2*{sin(A+B)-sin(A-B)}
tan(α+1°)/tan(α-1°)=[sin(α+1°)/cos(α+1°)]*[sin(α-1°)/cos(α-1°)]
=[sin(α+1°)*cos)(α-1°)]/[cos(α+1°)*sin(α-1°)]
=[1/2*(sin2α+sin2°]/[1/2*(sin2α-sin2°)]
=[sin2α+5*sin2α]/[sin2α-5*sin2α]
=-3/2